Başbuğ, aslen Kayseri'nin Pınarbaşı İlçesi'nin Yukarı (Büyük) Köşkerli Köyündendir. Oğuz Türkmenleri'nin 24 boyu arasında olan Avşarlar'ın "Koyunoğlu" ailesine mensuptur Başbuğ, ailesinin 1860 yılında bir toprak kavgasından dolayı dönemin Osmanlı Sultanı Abdülazziz' tarafından, Kayseri'den Kıbrıs'a sürgün edilmesinden dolayı, 25 Kasım 1917 tarihinde, Lefkoşe'nin, Haydar Paşa Mahallesi Kirlizade sokağının 13 numaralı mütevazi bir evinde dünyaya gelir.